$large_data が数Mバイトを超えるデータの場合、$sth->execute の時点で、
パケットサイズが大きすぎる旨のエラーが表示される。
一度にやり取りできるデータサイズ max_allowed_packet は、
SHOW VARIABLES LIKE "max_allowed_packet"で調べられる。さくらインターネットのレンタルサーバで稼動している MySQL サーバの場合 4M。
大きなデータは max_allowed_packet 以下のサイズに分割して、 複数のエントリとして保存するくらいしかできないのかな?