素因数分解にガウス整数を持ち出すのはダメかしら?

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ぴろり
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2009/02/15 01:22
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どんな素数でも一瞬で素因数分解する方法
どんな素数pを素因数分解しろと言われてもpって返事すればいい。素数pはすでに素因数分解済みなのだから。

 ナンだか話が「分解」の定義だとかに発散しつつあるようなんだけどな。例えば素数である 13 は、ガウス整数を用いて 13=(2+3i)(2-3i) と分解して積の形で書くことができます。そもそもガウス整数は素数なのか、という疑問も残りますが。誰か詳しい人、補足プリーズ。

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たぐちたぐち
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2010/04/09 23:03
ID
buRo3Rn6
13はガウス素数ではないので、(2+3i)(2-3I)の形に展開できる
ガウス素数は11のように展開できないのでこの概念でも素数のまま
従ってどんな形でも「素因数分解」できるためには新しい概念が必要
そうは言っても新しい概念は若い脳細胞からしか生まれないと思う
Posted by
たぐちたぐち
at
2010/04/09 18:23
ID
buRo3Rn6
ガウス整数を使って素数を素因数分解する方法は、結城浩先生の著「数学ガール」
フェルマーの最終定理に載っています。
それによれば、「砕ける素数」と「砕けない素数」の二つに分けられ、その基準は4で
整除したときの余りが3になるかならないかで決まるようです。
Posted by
ぴろり ◆OLEEi.VOX.ぴろり ◆OLEEi.VOX.
at
2009/02/21 00:58
ID
gTOnb9P.
ガウス素数というのもあるんですね!興味深いですなぁ。
Posted by
wd0wd0
at
2009/02/21 00:25
ID
rEXaqfV2
ガウス整数で考えるなら、13はガウス素数ではないのでダメです。

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