PHP が、force-cgi-redirectオプション付きでコンパイルされているためで、 シェルスクリプトからは期待した通りの動作になります。CGI として invoke された Perl からのパイプは、CGI の実行権限と同じになってしまうんですね…
　勿体無いので(?)ソースコードを公開しておきます。「動作するようにしてやったぜ！」という神の降臨に激しく期待しています(笑

　さくらインターネットのレンタルサーバで実験

#!/usr/bin/perl
package MT::Plugin::PHPProcess
use strict;
use File::Temp qw( tempfile );
use MT::Template::Context;

;# Register as a plugin
if (MT->can ('add_plugin')) {
	require MT::Plugin;
	my $plugin = MT::Plugin->new;
		$plugin->name (__PACKAGE__);
	MT->add_plugin ($plugin);
}
MT::Template::Context->add_container_tag (PHPProcess => &php_process);

;### MTPHPProcess
sub php_process {
	my ($ctx, $args, $cond) = @_;
;#
	;# build-up contents
	my $builder = $ctx->stash ('builder');
	my $tokens = $ctx->stash ('tokens');
	my $out = $builder->build ($ctx, $tokens, $cond);
	return $ctx->error ($builder->errstr)
			unless defined $out;

	;# save the whole content into a temporal file
	my ($fh, $filename) = tempfile ();
	if ($fh) {
		print $fh $out;
		close $fh;

		;# Process with PHP
		if (open PHP_PROCESS, "php -f $filename |") {
			$out = join '', <PHP_PROCESS>;
			close PHP_PROCESS;
		}
	}
	return $out;
}

1;